分数应用题的发展题的教学设计

2016-11-26 17:07:48版本:1/1

分数应用题是小学数学教学的重要内容之一,其中三种基本类型:“求一个数的几分之几是多少?”、“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”和“求甲数是乙数的几分之几”这三类分数乘除法应用题,比整数、小数应用题有了扩展,数量关系抽象复杂,是教学中的难点,也是广大教师研究的重点。下面谈谈发展题的教学设计。

一. 寻找等量关系的训练

画线段图的训练

线段图在理解分数应用题时具有形象直观的特点,是帮助学生进一步理解数量关系,提高分析能力的有力手段。要正确解答分数乘除法应用题,必须让学生学会画线段图。

例1:一本书共有300页,看了全书的2/5,看了多少页?(此题是部总关系的,让学生从线段图中体会部分与总量之间的关系)指导学生分三步画图:(1). 画出单位“1”的量;(2). 再画出全书的2/5;(3). 标出相应的条件和问题。

例2:学校有科技书200本,文艺书是科技书的3/4。文艺书有多少本?(此题是比较关系的,比较关系是两条线段做比较,画图时一般将单位“1”的量画在上面,比较量画在下面,让学生通过画图体会比较关系的几种情况)若把“是科技书的3/4”改成“比科技书少1/4”;求“少多少”或者“是多少”。或者把“是科技书的3/4”改成“比科技书多1/4”,求“多多少”或者“是多少”。学生在老师的指导下,也会准确地画出线段图,并体会比较关系三种图示之间的关系,进一步理解比较关系的四种应用题。

二. 变换单位“1”的训练

在解答分数乘除法应用题时,对“1”的理解、掌握和运用也是关键的一环。尤其是对单位“1”变化规律的掌握,不仅直接关系到解题效果,而且对发展儿童的智力起着不可忽视的作用。在教学中学生对“分率”的理解是比较困难的,而在分析中如果加强练习,会取得事半功倍的效果。

例:五(1)班男生人数是女生人数的4/5。(或男生是女生的80%)

①. 女生人数为单位“1”,男生人数是女生人数的4/5。男生比女生少1/5;

②. 男生人数为单位“1”,女生人数是男生人数的5/4,女生人数比男生人数多1/4;

③. 全班人数为单位“1”,男生人数占全班人数的4/9,女生人数占全班人数的5/9,男生人数比女生人数少全班的1/9。

通过单位“1”的选择、变化,可以帮助学生弄清知识之间的联系,培养学生多思考的习惯和自觉选择最佳解法的能力。画线段图分析数量关系是培养学生从具体形象向抽象思维发展的重要手段。在学生积累了丰富的感性知识后,经常做一些上述的练习,可以很好地发展学生的抽象思维能力。

三. 进行发散训练,培养思维的创造性

发散思维与创造力直接联系,是创造思维的中心环节。发散训练可以培养思维的创造性。在教学中,可从下列几方面进行训练。

(一). 从题意进行发散

例:一道分数应用题的关键句是“鸡的只数比鸭多2/5”。可引导学生以此题意为立足点,展开联想,进行发散,得到:

①. 鸡的只数占鸡鸭总数的7/12;

②. 鸭的只数占鸡鸭总数的5/12;

③. 鸭比鸡少2/7;

④. 鸡鸭只数的比是7:5;

(二). 从条件进行发散

即根据已知的条件和问题,补充不同的条件,使之成为不同类型、不同难度的题目。

例:一堆煤原计划每天烧3吨,可以烧96天,由于改进炉灶,每天节约梅0.6吨,这堆煤可以烧多少天?

在基本数量关系不变的前提下,将条件“每天节约煤0.6吨”进行发散:

①. 每天烧煤量是原计划的4/5;

②. 每天烧煤量比原计划节约20%;

……

(三). 从问题进行发散

即根据相同的条件,补充不同的问题。

例:一项工程,由甲工程队修建需要20天,由乙工程队修建需要30天,___________?

让学生各抒己见,补充问题:

①. 甲、乙工程队每天各完成工程的几分之几?

②. 两队合作,需要几天完成?

③. 两队合作完成工程的3/4,需要多少天?

④. 由甲队先做5天,然后由乙队完成,还要几天?

⑤. 由乙队先做3天,然后甲乙合作完成还要几天?

⑥. 先由甲乙合作若干天后,由乙队做6天完成,甲乙合作了几天?

……

(四)从解题发散,即一题多解

既要引导学生用多种方法解题,又要及时组织学生对各种解法进行对比,选择最佳解题思路。

例:校办工厂原计划24天完成装订10800本练习本的任务,前8天完成了总数的2/5,照这样计算,可以提前几天完成任务?

在引导分析后,学生做出了下列解法,并明白第二种解法是最佳解法。

①. 24-10800/[10800*(2/5)/8]=4(天)

②. 24-8/(2/5)=4(天)

③. 24-8-8*[(1-2/5)/(2/5)]=4(天)

……

通过发散训练,不但可以沟通数学知识之间的内在联系,还可以使学生展开想象,独立地创造性地去发现、去思考、去解题,从而培养了思维的创造性。

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