面试题：楼梯有 9 级台阶，一步可以上一级台阶，也可以上两级台阶。那么，共有多少种方式可以上到第 9 级台阶？

正2014-09-17 01:11:05版本:1/1

2014-09-17 01:11:05版本:1/1

求答案及详细推理过程。

9 9 级第 9 级台阶方式更多标签...

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正确答案： 55 种。

推理过程：

先从简单的开始。站在楼梯平台上，想要到达第一级台阶， #1 ，方法只有一个：迈一级。

现在假设 N=2 。到达第二级台阶有两种方法：一次迈两级，或者一次一级，连续迈两次。

基本上，解决这个问题，你就需要知道这么多了。为什么呢？假设你的目标是第三级台阶， #3 。你第一次无法靠一个动作到达那儿了，它必然是几步的组合。不过，到达台阶 #3 只有两种方法：从台阶 #2 迈一级，或者从台阶 #1 迈两级。我们已经知道，到达台阶 #1 只有一种方式。我们也知道，到达台阶 #2 只有两种方式。因此，把这些加起来（ 1+2=3 ），就是到达台阶 #3 的总方式。

同样的逻辑也适用于每一级更高的台阶。到达台阶 #4 有两种方式，要么从台阶 #2 出发，要么从台阶 #3 出发。把到达台阶 #2 （ 2 ）的方式数和到达台阶 #3 （ 3 ）的方式数加起来。因此，到达台阶 #4 总共有 5 种方式。这个序列很容易继续推算下去。方式的数目会像滚雪一样迅速攀升，就像这样：
![](/image/b494e63ca8a495171277b19f033e92f8.png)

任何掌握了基础数学知识的人，都很熟悉第二行数列，这是斐波那契数列。面试官想要的答案一般是针对 N 级台阶的，那就是斐波那契数列的第 N 个数字。

莱昂纳多 · 斐波那契，是中世纪后期最有影响力的意大利数学家。正是斐波那契意识到了，中世纪的欧洲仍在使用罗马数字时，阿拉伯数字及其计数系统已经表现出了令人难以置信的优势。使用阿拉伯计数系统，乘法和除法可以简化为一套运算规则（ algorithm ，这也是一个阿拉伯单词）。而用罗马数字的话，这些操作会难得无法实践。商人们只好求助于昂贵的专家用算盘计算。 1202 年，斐波那契写了一本珠算手册《珠算原理》（ Liber Abaci ），向一群持有怀疑态度的受众“推销”阿拉伯数字。书中还介绍了我们现在所说的斐波那契数列。但斐波那契并不是发明它的人，公元6 世纪的印度学者就知道这种数列了。

先写下“1”，之后再写一个“1”。将它们相加，得出和 2 ，并将这个数加入数列。

1 1 2

要生成新的数字，只需把该数列的最后两个数字相加即可。数列就变成这样：

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144……

阴谋论者会发现，斐波那契数列会出现在各种意想不到的地方。想对公里和英里做转换吗？使用相邻的斐波那契数吧！时速 55 英里 = 时速 89 公里。等你有大把空闲时间，不妨数数菠萝表面的小鳞片。你会发现，它们形成两组相交的螺旋线，各自朝相反方向延伸。一组里有 8 条螺旋线，另一组则有 13 条螺旋线，两者都是斐波那契数。松果、向日葵和洋蓟也都存在类似的模式。这是巧合么？不太可能。《达 · 芬奇密码》里出现斐波那契数列（一组保险箱的密码），不是巧合；一家有望主宰世界的信息公司的面试题里出现它，同样也不太可能是巧合。

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