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一筐鸡蛋: 1个1个拿,正好拿完。 2个2个拿,还剩1个。 3个3个拿,正好拿完。 4个4个拿,还剩1个。 5个5个拿,还剩4个。 6个6个拿,还剩3个。 7个7个拿,正好拿完。 8个8个拿,还剩1个。 9个9个拿,正好拿完。 问筐里有多少鸡蛋?
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百度不知道
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一筐鸡蛋: 1个1个拿,正好拿完。 2个2个拿,还剩1个。 3个3个拿,正好拿完。 4个4个拿,还剩1个。 5个5个拿,还剩4个。 6个6个拿,还剩3个。 7个7个拿,正好拿完。 8个8个拿,还剩1个。 9个9个拿,正好拿完。 问筐里有多少鸡蛋?
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鸡蛋
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##正确答案 筐里有 1449 个鸡蛋。 考点说明:这道题考察的小学的公因数和公倍数,并且结合了除法中的整除、余数等知识点。 难度其实还蛮大的! ##详细分析 ###第 1 步 分析能够整除(正好拿完)的四个条件: > 1个1个拿,正好拿完。 这个条件是肯定满足的,因为任何数除以 1 都是可以整除的。因此这个条件可以排除掉不需考虑。 > 3个3个拿,正好拿完。 > 9个9个拿,正好拿完。 说明是 9 的倍数,那么肯定自然也是 3 的倍数了。所以只需要考虑 9 的倍数就可以了。 > 7个7个拿,正好拿完。 这个条件先保留着,后面才会用到。 ###第 2 步 再来分析还有余数(还有剩余)的条件: > 2个2个拿,还剩1个。 > 4个4个拿,还剩1个。 > 8个8个拿,还剩1个。 说明是 8 的倍数加 1,那么肯定也是 4 的倍数加 1,以及也是 2 的倍数加 1,也说明是奇数。 > 6个6个拿,还剩3个。 既然是奇数还是 9 的倍数,那么 6 个 6 个拿肯定剩 3 个了。 > 5个5个拿,还剩4个。 这个条件先保留着,后面才会用到。 ###第 3 步 综合上述的条件分析,得知最终有用的决定性条件有以下四个: > 5个5个拿,还剩4个。 > 7个7个拿,正好拿完。 > 8个8个拿,还剩1个。 > 9个9个拿,正好拿完。 如果该鸡蛋数减 9 个,那么每次拿 5 个、8 个和 9 个都正好拿完,5、8、9 的最小公倍数是 360 。因此我们最终的鸡蛋数肯定是 360 的倍数加 9 ,并且该数还能被 7 整除。 ###第 4 步 接下来就只能一个一个去试算了: * 360 × 1 + 9 = 369 (但不能被 7 整除) * 360 × 2 + 9 = 729 (但不能被 7 整除) * 360 × 3 + 9 = 1089 (但不能被 7 整除) * 360 × 4 + 9 = 1449 (1449 ÷ 7 = 207,可以被 7 整除) ###第 5 步 验算一遍: * 1449 ÷ 1 = 1449 (符合条件「1个1个拿,正好拿完」) * 1449 ÷ 2 = 724 余 1 (符合条件「2个2个拿,还剩1个」) * 1449 ÷ 3 = 483 (符合条件「3个3个拿,正好拿完」) * 1449 ÷ 4 = 362 余 1 (符合条件「4个4个拿,还剩1个」) * 1449 ÷ 5 = 289 余 4 (符合条件「5个5个拿,还剩4个」) * 1449 ÷ 6 = 241 余 3 (符合条件「6个6个拿,还剩3个」) * 1449 ÷ 7 = 207 (符合条件「7个7个拿,正好拿完」) * 1449 ÷ 8 = 181 余 1 (符合条件「8个8个拿,还剩1个」) * 1449 ÷ 9 = 161 (符合条件「9个9个拿,正好拿完」) 综上,最终答案:1449
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