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150 盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制,被顺序编号为 1,2,3,4,…,150 。将编号为 3 的倍数的灯的拉线各拉一下,再将编号为 5 的倍数的拉线各拉一下,拉完后亮着的灯数为几盏?

  • 此题是 2011 年第九届「走进美妙的数学花园」解题技能大赛试题。
  • 此题还曾在 2011 年和 2013 年的奥数考试中出现。
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解答

90 盏。

详细解释

对于此题,网上很多参考答案是「80 盏」。这个参考答案是通过公因数和公倍数的方法算出来的。但是,这个解题思路存在常识性错误!!

下面我们用常识思维来一步一步做计算:

第 0 步

先了解一下拉线电灯是怎样工作的:所谓拉线电灯,就是拉一下线绳,电灯点亮;再拉一下,电灯熄灭。

150 盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制,被顺序编号为 1,2,3,4,…,150 。将编号为 3 的倍数的灯的拉线各拉一下,再将编号为 5 的倍数的拉线各拉一下,拉完后亮着的灯数为几盏?(2011 年第九届「走进美妙的数学花园」阶梯技能大赛试题)_正解网

第 1 步

在 150 盏亮着的电灯中,把 3 的倍数编号的灯拉熄灭,那么有 150÷3=50(盏) 熄灭。其余的 100 盏灯是亮着的。

第 2 步

在 150 盏电灯中( 100 盏还亮着,50 盏已熄灭),把 5 的倍数编号的灯各拉一下,那么有 100÷5=20(盏) 熄灭, 50÷5=10(盏) 重新点亮。

第 3 步

计算还亮着的灯数量:150-50-20+10=90(盏)

提示

3 和 5 的倍数重叠的 10 盏灯因为拉了两下又亮起来,这个是正确解题的关键。

参考资料

华西都市报 星期二 2016 年 11 月 01 日:成都 9 岁学生 纠错奥赛名题——曾两次作为奥赛考题,错误答案沿用 5 年无人察觉

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